Informační systém Vysoké školy polytechnické Jihlava
IS VŠPJ
Matematika 1
Studijní plán: Aplikované strojírenství - platný od ZS 2025/2026
| Předmět | Matematika 1 (M1) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Garantuje | Katedra matematiky (KM) | |||||
| Garant | doc. RNDr. Petr Gurka, CSc. | |||||
| Jazyk | česky | |||||
| Počet kreditů | 6 | |||||
| Ekvivalent | ||||||
| Prezenční studium | |
|---|---|
| Přednáška | 2 h |
| Cvičení | 3 h |
| Kombinované studium | |
| Tutoriál / přednáška | 6 h |
| Cvičení | 8 h |
| Studijní plán | Typ | Sem. | Kred. | Ukon. |
|---|---|---|---|---|
| Aplikované strojírenství - kombi, platný od ZS 2025/2026 | P | 2 | 6 kr. | Z,ZK |
| Aplikované strojírenství - platný od ZS 2025/2026 | P | 2 | 6 kr. | Z,ZK |
Anotace
Předmět se zabývá základními pojmy, metodami, souvislostmi a aplikacemi týkajícími se diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné reálné proměnné.
Sylabus
- Posloupnosti a řady funkcí. Bodová konvergence, stejnoměrná konvergence, lokálně stejnoměrná konvergence. Mocninné řady.
- Aproximace funkce. Diferenciál, Taylorův polynom, Taylorova řada.
- Fourierovy řady.
- Úvod do teorie komplexní funkce komplexní proměnné.
- Reálná funkce reálné proměnné. Základní vlastnosti funkcí. Elementární funkce.
- Limita a spojitost funkce.
- Derivace funkce. Fyzikální a geometrický význam 1. derivace. Výpočet derivací pomocí vzorců a pravidel.
- Věty o střední hodnotě, l'Hospitalovo pravidlo, asymptoty grafu funkce.
- Monotonie, zakřivenost grafu, inflexní body.
- Extrémy funkce. Určování průběhu funkce.
- Primitivní funkce. Neurčitý integrál. Základní metody výpočtu (přímá metoda, substituce, metoda per partes, integrace racionálních lomených funkcí).
- Určitý integrál. Riemannova a Newtonova definice, nevlastní integrál. Použití určitého integrálu.
- Komplexní funkce reálné proměnné.
- Posloupnosti a řady čísel. Absolutní a neabsolutní konvergence nekonečných řad. Kritéria konvergence.
Doporučená literatura
- KUBEN, Jaromír, ŠARMANOVÁ, Petra. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné, VŠB Ostrava 2006, ISBN 80-248-1192-8
- HOŠKOVÁ, Šárka, KUBEN, Jaromír, RAČKOVÁ, Pavlína. Integrální počet funkcí jedné proměnné, VŠB Ostrava 2006, ISBN 80-248-1191-X
- NEDOMA, Josef. Nekonečné řady, diferenciální rovnice, Laplaceova transformace, učební text. VŠP Jihlava, 2007
- NEDOMA, Josef. Matematika I, učební text. FSI VUT Brno, 2008
- ADAMS, Robert A. Calculus: a complete course. Pearson Addison Wesley Toronto, 2007
- BLENNOW, Mattias. Mathematical Methods for Physics and Engineering. Boca Raton: CRC Press, Taylor & Francis Group, [2018]. ISBN 9781138056886.
- Studijní opory v LMS Moodle