Informační systém Vysoké školy polytechnické Jihlava
IS VŠPJ
Matematika 2
Studijní plán: Aplikované strojírenství - platný od ZS 2025/2026
| Předmět | Matematika 2 (M2) |
|---|---|
| Garantuje | Katedra matematiky (KM) |
| Garant | doc. RNDr. Petr Gurka, CSc. |
| Jazyk | česky |
| Počet kreditů | 6 |
| Prezenční studium | |
|---|---|
| Přednáška | 2 h |
| Cvičení | 3 h |
| Kombinované studium | |
| Tutoriál / přednáška | 6 h |
| Cvičení | 8 h |
| Studijní plán | Typ | Sem. | Kred. | Ukon. |
|---|---|---|---|---|
| Aplikované strojírenství - kombi, platný od ZS 2025/2026 | P | 3 | 6 kr. | Z,ZK |
| Aplikované strojírenství - platný od ZS 2025/2026 | P | 3 | 6 kr. | Z,ZK |
Anotace
Anotace předmětu: Předmět se zabývá základními pojmy, metodami, souvislostmi a aplikacemi týkajícími se diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných, obyčejných diferenciálních rovnic a jejich soustav, Laplaceovy a Fourierovy transformace a diskrétní Z-transformace.
Sylabus
- Metoda variace konstant.
- Laplaceova transformace: definice, základní vlastnosti.
- Použití Laplaceovy transformace na řešení diferenciálních rovnic.
- Z-transformace a její použití.
- Fourierova transformace a její použití.
- Derivace ve směru, slabý a silný (totální) diferenciál, tečná rovina. Derivace složené funkce. Věta o implicitní funkci.
- Taylorova věta pro funkce více proměnných, totální diferenciály vyšších řádů. Lokální extrémy funkce více proměnných.
- Vázané extrémy. Globální extrémy funkce více proměnných.
- Dvojný a trojný integrál: definice, výpočet (Fubiniova věta, věta o substituci).
- Funkce více proměnných: spojitost, limita, parciální derivace.
- Aplikace vícerozměrných integrálů (obsah, objem, statický moment, těžiště).
- Obyčejné diferenciální rovnice: rovnice 1. řádu řešitelná separací proměnných, lineární diferenciální rovnice 1. řádu.
- Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou.
- Soustavy lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu. Řešení pomocí eliminace a pomocí Eulerovy metody.
Doporučená literatura
- GURKA, Petr, DVOŘÁKOVÁ, Stanislava, Matematika 2 pro technické obory, VŠPJ, Jihlava, 2019.
- HOJDAROVÁ Marie, KRAUS Miloš. Sbírka řešených a neřešených příkladů z vybraných partií vysokoškolské matematiky. VŠPJ, Jihlava, 2013
- PIPES, Louis Albert a Lawrence R. HARVILL. :. Applied mathematics for engineers and physicists. Third edition/dover edition. Mineola, New York: Dover Publications, 2014. ISBN 978-0486779515.
- ADAMS Robert A. Calculus: a Complete Course (9th edition), Pearson, Addison Wesley, Toronto, 2017
- NEDOMA Josef. Nekonečné řady, diferenciální rovnice, Laplaceova a Fourierova transformace. VŠPJ, Jihlava, 2007
- NEDOMA Josef. Diferenciální a integrální počet funkce více proměnných. VŠPJ, Jihlava, 2008
- BLENNOW, Mattias. Mathematical Methods for Physics and Engineering. Boca Raton: CRC Press, Taylor & Francis Group, [2018]. ISBN 9781138056886.
- Studijní opory v LMS Moodle