Informační systém Vysoké školy polytechnické Jihlava
IS VŠPJ
Pravděpodobnost a statistika
Studijní plán: Finance a řízení - platný od ZS 2006/2007
| Předmět | Pravděpodobnost a statistika (PST) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Garantuje | Katedra matematiky (KM) | |||||
| Garant | ||||||
| Jazyk | česky | |||||
| Počet kreditů | 5 | |||||
| Ekvivalent | ||||||
| Předmět je prerekvizitou pro | ||||||
| Prezenční studium | |
|---|---|
| Přednáška | 2 h |
| Cvičení | 2 h |
| Kombinované studium | |
| Tutoriál / přednáška | 6 h |
| Cvičení | 8 h |
| Studijní plán | Typ | Sem. | Kred. | Ukon. |
|---|---|---|---|---|
| Cestovní ruch - kombi | P | 3 | 6 kr. | Z,ZK |
| Cestovní ruch - platný od ZS 2009/2010 | P | 3 | 6 kr. | Z,ZK |
| Finance a řízení - kombi, platný od ZS 2008/2009 | P | 3 | 6 kr. | Z,ZK |
| Finance a řízení - kombi, platný od ZS 2010/2011 | P | 3 | 6 kr. | Z,ZK |
| Finance a řízení - kombi, platný od ZS 2011/2012 | P | 3 | 6 kr. | Z,ZK |
| Finance a řízení - platný od LS 2004/2005 a od ZS 2005/2006 | P | 3 | 5 kr. | ZA |
| Finance a řízení - platný od ZS 2006/2007 | P | 3 | 5 kr. | Z,ZK |
| Finance a řízení - platný od ZS 2009/2010 | P | 3 | 6 kr. | Z,ZK |
| Finance a řízení - platný od ZS 2011/2012 | P | 3 | 6 kr. | Z,ZK |
Anotace
Cílem tohoto kurzu je seznámit studenty se základními statistickými pojmy a postupy při zpracování a analýze empirických dat. Ve druhé části předmětu jde pak o pochopení základních pojmů pravděpodobnosti a principů práce s náhodnými jevy. Samostatnou částí problematiky je práce s diskrétní a spojitou náhodnou veličinou se zvláštním zřetelem na normální rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny. Poslední částí jsou elementy matematické statistiky, práce s náhodným výběrem a základní úlohy statistické indukce (odhady, testy hypotéz) o středních hodnotách normálního a alternativního rozdělení.
Znalosti: Student chápe a ovládá základní principy popisné statistiky — třídění datového souboru a určování jeho významných hodnot. Rozumí základním statistickým vlastnostem datového souboru a ovládá principy jejich měření pomocí souhrnných charakteristik (měření úrovně, variability a rámcově i dalších vlastností, s důrazem na charakteristiky založené na momentech). Student chápe a ovládá základní principy rozhodovacích úloh v podmínkách rizika. Umí pracovat s rozděleními pravděpodobnosti diskrétních a spojitých náhodných veličin. Student chápe a ovládá základní principy statistické indukce (bodový a intervalový odhad, testování hypotéz) založené na normalitě náhodných veličin. Je schopen samostatné interpretace příslušných charakteristik.
Dovednosti: Student umí provést bodové nebo intervalové třídění číselných dat, prezentovat ho tabulkou i graficky a určit významné hodnoty datového souboru. Student umí vypočítat souhrnné charakteristiky souboru tříděných i netříděných dat a získané výsledky interpretovat. Student umí řešit úlohy s náhodnými jevy a jejich pravděpodobnostmi. Student umí nakreslit grafy pravděpodobnostních a distribučních funkcí, resp. hustot několika základních rozdělení pravděpodobnosti diskrétních a spojitých veličin a určit jejich charakteristiky polohy a variability. Student umí řešit úlohy s normálním rozdělením pravděpodobnosti. Student umí konstruovat bodové a intervalové odhady neznámých parametrů rozdělení založené na normalitě. Student umí řešit a interpretovat výsledky několika základních testů hypotéz o parametrech rozdělení založené na normalitě testových kritérií.
Obecné způsobilosti: Student je orientován v oblasti základů popisné statistiky. Chápe význam pravděpodobnosti, principu praktické jistoty a pojmu rizika. Znalosti pravděpodobnosti náhodných jevů a veličin je schopen aplikovat na jednoduché případy statistické indukce založené na normalitě rozdělení příslušných náhodných veličin. Je schopen své znalosti vhodně uplatnit v ostatních předmětech svého studijního oboru a při zpracování bakalářské práce.
Sylabus
- 1. Úvod do statistiky. Etymologie (významy) pojmu statistika. Charakteristika statistiky jako praktické činnosti (statistická evidence, administrativa) a jako exaktní vědy (hromadnost pozorování, variabilita, číselné vyjadřování). Odvětví statistiky jako vědy (popisná, matematická, teorie výběrových zjišťování), aplikované statistické vědy. (ekonometrie, demografie aj.) Etapy statistické činnosti — zjišťování, zpracování, analýza, prezentace výsledků (chronologicky a didakticky)
- 2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky. Statistické tabulky a grafy — základní pravidla, prvky, smluvené značky, druhy tabulek a grafů. Objasnění pojmů statistická jednotka, soubor, znak, údaje (data), pojem statistické charakteristiky (ukazatele: ekonomický vs. statistický ukazatel). Elementy statistického zjišťování (úplné–neúplné, reprezentativní–nereprezentativní, aj.)
- 3. Vlastnosti variační řady a jejich měření pomocí charakteristik (1). Objasnění pojmů úrovně a variability a jejich významu Měření a charakteristiky úrovně — průměry vs. ostatní .charakteristiky úrovně, charakteristiky v prosté a vážené formě (v návaznosti na tříděné a netříděné údaje) . Mocninový průměr a jeho zvláštní případy (aritmetický, harmonický a geometrický průměr). Aritmetický průměr podrobně, jako modelová statistická charakteristika, včetně vlastností.
- 4. Vlastnosti variační řady a jejich měření pomocí charakteristik (2). Měření a charakteristiky variability — různá pojetí a přístupy k měření variability, absolutní a relativní ukazatele, rozměrné a bezrozměrné ukazatele. Rozptyl a odvozené ukazatele (směrodatná odchylka, variační koeficient) — rozptyl jako další modelová statistická charakteristika, podrobně včetně vlastností. Průměrné absolutní odchylky.
- 5. Základní pojmy pravděpodobnosti. Jistý, nemožný a náhodný jev. Náhodné pokusy, prostor jevů náhodného pokusu. Vlastnosti náhodných jevů a operace s nimi (opačné jevy, implikace, sjednocení, průnik, rozdíl), použití Vennových diagramů. · Intuitivní chápání pravděpodobnosti · Klasická a statistická pravděpodobnost · Vlastnosti a věty o pravděpodobnosti
- 6. Počítání s pravděpodobnostmi. Pravděpodobnost sjednocení a průniku jevů. Podmíněná, úplná a aposteriorní pravděpodobnost. Pojem nezávislost jevů.
- 7. Náhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti. Pojem náhodné veličiny diskrétní a spojité a pojem rozdělení pravděpodobnosti. Popis rozdělení pravděpodobnosti diskrétní náhodné veličiny (pravděpodobnostní funkce). Popis rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny (paradox nulové pravděpodobnosti a pojem hustota .pravděpodobnosti) Distribuční funkce jako univerzální nástroj a její vyjádření (tabulka, graf, vzorec). Vlastnosti distribuční a pravděpodobnostní funkce, vlastnosti hustoty pravděpodobnosti. Analogie a srovnání rozdělení četností a rozdělení pravděpodobností.
- 8. Charakteristiky náhodných veličin. Pojem úrovně a variability náhodné veličiny a jejich měření pomocí charakteristik. Střední hodnota náhodné veličiny jako modelová charakteristika včetně vlastností. Rozptyl náhodné veličiny jako modelová charakteristika včetně vlastností. Další charakteristiky náhodných veličin (zejména kvantily).
- 9. Rozdělení diskrétních náhodných veličin. Binomické rozdělení jako modelový případ rozdělení diskrétní veličiny (pravděpodobnostní a distribuční funkce, parametry). Ostatní zákony pro diskrétní náhodné veličiny (alternativní, Poissonovo, aj.).
- 10.Rozdělení spojitých náhodných veličin. Rovnoměrné rozdělení jako modelový případ rozdělení spojité náhodné veličiny. Obecné normální rozdělení a normované normální rozdělení (graf hustoty a distribuční funkce, parametry, tabelované hodnoty pro normované normální rozdělení).
- 11. Náhodný výběr a statistiky. Náhodný výběr z rozdělení pravděpodobnosti náhodné veličiny. Výběrové charakteristiky (statistiky) jako náhodné veličiny. Rozdělení výběrového průměru při známém sigma. Bodový odhad.
- 12. Intervalový odhad. Obecné principy intervalového odhadu. Konfidenční interval pro střední hodnotu. Stanovení minimálního rozsahu výběru. Konfidenční interval pro rozdíl dvou středních hodnot.
- 13. Testování hypotéz. Obecné principy testování hypotéz. Postup při testování, chyby při testování. Test hypotézy o jedné střední hodnotě. Test hypotézy o rozdílu dvou středních hodnot.
Doporučená literatura
- MINAŘÍK, B. Statistika I (první část), Brno, MZLU, 2006.
- HINDLS, R., HRONOVÁ, S., SEGER, J. Statistika pro ekonomy. Praha, Management Press, 2000, 2002, 2003, 2004, 2005.
- MAREK, L. a kol. Statistika pro ekonomy. Aplikace. Praha, Professional Publishing, 2005.
- MINAŘÍK, B. Statistika II. Brno, MZLU, 2007.
- CHAJDIAK, J. Štatistika v Exceli. Bratislava, STATIS, 2002.
- WONNACOTT, T.H., WONNACOTT, R.J. Statistika pro obchod a hospodářství. Pra-ha, Victoria Publishing, 1993.