Funkce více proměnných: normovaný lineární prostor, definiční obor, spojitost a limita funkce více proměnných, parciální derivace.
Derivace ve směru, slabý a silný (totální) diferenciál, tečná rovina. Derivace složené funkce. Záměnnost smíšených derivací. Věta o implicitní funkci.
Taylorova věta pro funkce více proměnných, Totální diferenciály vyšších řádů. Lokální extrémy funkce více proměnných.
Vázané extrémy (metoda dosazovací a metoda Lagrangeových multiplikátorů). Spojitost funkce na množině. Globální extrémy funkce více proměnných.
Dvojný a trojný integrál: definice, výpočet (Fubiniova věta, věta o substituci).
Aplikace vícerozměrných integrálů (obsah, objem, statický moment, těžiště).
Obyčejné diferenciální rovnice: rovnice 1. řádu řešitelná separací proměnných, lineární diferenciální rovnice 1. řádu..
Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou.
Soustavy lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu. Řešení pomocí eliminace a pomocí Eulerovy metody.
Metoda variace konstant pro lineární diferenciální rovnice.
Laplaceova transformace: definice, základní vlastnosti.
Použití Laplaceovy transformace na řešení diferenciálních rovnic.
Fourierova transformace.
Použití Fourierovy transformace.
Doporučená literatura
HOJDAROVÁ, M., KRAUS, M., Sbírka řešených a neřešených příkladů z vybranných partií vysokoškolské matematiky, VŠPJ, Jihlava, 2013.
NEDOMA, J., Diferenciální a integrální počet funkce více proměnných. VŠPJ, Jihlava, 2008, ISBN 978-80-87035-18-4.
NEDOMA, J., Nekonečné řady, diferenciální rovnice, Laplaceova a Fourierova transformace. VŠPJ, Jihlava, 2007, ISBN 978-80-87035-11-5.
ADAMS, R. A., Calculus: a complete course, Pearson, Addison Wesley, Toronto, 2006, ISBN 0-321-27000-2.
Anotace
Cílem předmětu je vybavit posluchače základními znalostmi z oblasti matematické analýzy, a to především diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných, obyčejných diferenciálních rovnic a základních integrálních transformací.
Znalosti: Absolvent zná základní věty a definice, které jsou obsahem předmětu Matematika 2, zná souvislosti a vztahy mezi studovanými objekty a dokáže je vysvětlit. Získaných poznatků umí využít při řešení příslušných matematických problémů.
Dovednosti: Absolvent předmětu umí využívat získaných matematických znalostí při dalším studiu odborných přírodovědných a technických předmětů. Dále umí využít získaných matematických poznatků při řešení úloh z praxe.
