Informační systém Vysoké školy polytechnické Jihlava
IS VŠPJ
Matematika 2/P2
Studijní plán: Počítačové systémy - platný od ZS 2009/2010
| Předmět | Matematika 2/P2 (MAT2P) |
|---|---|
| Garantuje | Katedra matematiky (KM) |
| Garant | |
| Jazyk | česky |
| Počet kreditů | 6 |
| Prerekvizity předmětu |
| Prezenční studium | |
|---|---|
| Přednáška | 2 h |
| Cvičení | 3 h |
| Studijní plán | Typ | Sem. | Kred. | Ukon. |
|---|---|---|---|---|
| Aplikovaná informatika - platný od ZS 2007/2008 | P | 2 | 6 kr. | Z,ZK |
| Aplikovaná informatika - platný od ZS 2009/2010 | P | 2 | 6 kr. | Z,ZK |
| Počítačové systémy - kombi, platný od ZS 2008/2009 | P | 2 | 6 kr. | Z,ZK |
| Počítačové systémy - kombi, platný od ZS 2009/2010 | P | 2 | 6 kr. | Z,ZK |
| Počítačové systémy - kombi, platný od ZS 2011/2012 | P | 2 | 6 kr. | Z,ZK |
| Počítačové systémy - platný od ZS 2006/2007 | P | 2 | 6 kr. | Z,ZK |
| Počítačové systémy - platný od ZS 2009/2010 | P | 2 | 6 kr. | Z,ZK |
Anotace
Cílem předmětu je vybavit posluchače základními znalostmi z oblasti matematické analýzy, a to především diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných, obyčejných diferenciálních rovnic a základních integrálních transformací.
Znalosti: Absolvent zná základní věty a definice, které jsou obsahem předmětu Matematika 2, zná souvislosti a vztahy mezi studovanými objekty a dokáže je vysvětlit. Získaných poznatků umí využít při řešení příslušných matematických problémů.Dovednosti: Absolvent předmětu umí využívat získaných matematických znalostí při dalším studiu odborných přírodovědných a technických předmětů. Dále umí využít získaných matematických poznatků při řešení úloh z praxe.
Sylabus
- Funkce více proměnných: normovaný lineární prostor, definiční obor, spojitost a limita funkce více proměnných, parciální derivace.
- Derivace ve směru, slabý a silný (totální) diferenciál, tečná rovina. Derivace složené funkce. Záměnnost smíšených derivací. Věta o implicitní funkci.
- Taylorova věta pro funkce více proměnných, Totální diferenciály vyšších řádů. Lokální extrémy funkce více proměnných.
- Vázané extrémy (metoda dosazovací a metoda Lagrangeových multiplikátorů). Spojitost funkce na množině. Globální extrémy funkce více proměnných.
- Dvojný a trojný integrál: definice, výpočet (Fubiniova věta, věta o substituci).
- Aplikace vícerozměrných integrálů (obsah, objem, statický moment, těžiště).
- Obyčejné diferenciální rovnice: rovnice 1. řádu řešitelná separací proměnných, lineární diferenciální rovnice 1. řádu..
- Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou.
- Soustavy lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu. Řešení pomocí eliminace a pomocí Eulerovy metody.
- Metoda variace konstant pro lineární diferenciální rovnice.
- Laplaceova transformace: definice, základní vlastnosti.
- Použití Laplaceovy transformace na řešení diferenciálních rovnic.
- Fourierova transformace.
- Použití Fourierovy transformace.
Doporučená literatura
- HOJDAROVÁ, M., KRAUS, M., Sbírka řešených a neřešených příkladů z vybranných partií vysokoškolské matematiky, VŠPJ, Jihlava, 2013.
- NEDOMA, J., Diferenciální a integrální počet funkce více proměnných. VŠPJ, Jihlava, 2008, ISBN 978-80-87035-18-4.
- NEDOMA, J., Nekonečné řady, diferenciální rovnice, Laplaceova a Fourierova transformace. VŠPJ, Jihlava, 2007, ISBN 978-80-87035-11-5.
- ADAMS, R. A., Calculus: a complete course, Pearson, Addison Wesley, Toronto, 2006, ISBN 0-321-27000-2.