Informační systém Vysoké školy polytechnické Jihlava
IS VŠPJ
Matematika 1
Studijní plán: Počítačové systémy - platný od ZS 2013/2014
| Předmět | Matematika 1 (xMAT1) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Garantuje | Katedra matematiky (KM) | |||||
| Garant | doc. RNDr. Petr Gurka, CSc. | |||||
| Jazyk | česky | |||||
| Počet kreditů | 6 | |||||
| Ekvivalent | ||||||
| Předmět je prerekvizitou pro | ||||||
| Prezenční studium | |
|---|---|
| Přednáška | 2 h |
| Cvičení | 3 h |
| Kombinované studium | |
| Tutoriál / přednáška | 6 h |
| Cvičení | 8 h |
Anotace
Cílem předmětu je vybavit posluchače základními znalostmi z oblasti matematické analýzy, a to především diferenciálního a integrálního počtu funkce jedné reálné proměnné.
Znalosti: Absolvent zná základní věty a definice, které jsou obsahem předmětu Matematika 1, zná souvislosti a vztahy mezi studovanými objekty a dokáže je vysvětlit. Získaných poznatků umí využít při řešení příslušných matematických problémů.
Dovednosti: Absolvent předmětu umí využívat získaných matematických znalostí při dalším studiu odborných přírodovědných a technických předmětů. Dále umí využít získaných matematických poznatků při řešení úloh z praxe
Sylabus
- Reálná funkce reálné proměnné. Elementární funkce.Funkce inverzní.
- Limita a spojitost funkce.
- Derivace funkce. Fyzikální a geometrický význam 1. derivace. Výpočet derivací pomocí vzorců a pravidel.
- Věty o střední hodnotě, l'Hospitalovo pravidlo, asymptoty grafu funkce.
- Monotonie, konvexita a konkávita funkce.
- Diferenciál, Tazlorův polynom. Extrémy funkce. Určování průběhu funkce.
- Primitivní funkce. Neurčitý integrál. Základní metody výpočtu (přímá metoda, substituce, metoda per partes, integrace racionálních lomených funkcí).
- Určitý integrál. Riemannova a Newtonova definice.
- Obsah rovinného útvaru. Nevlastní integrál.
- Posloupnosti a řady čísel. Absolutní a neabsolutní konvergence nekonečných řad. Kritéria konvergence.
- Posloupnosti a řady funkcí. Bodová konvergence, stejnoměrná konvergence, lokálně stejnoměrná konvergence.
- Mocninné řady. Taylorova řada.
- Fourierovy řady.
- Úvod do teorie komplexní funkce komplexní proměnné.
Doporučená literatura
- Nedoma, J., Matematika I, učební text FSI VUT Brno, 2008
- Nedoma, J., Nekonečné řady, diferenciální rovnice, Laplaceova transformace, učební text VŠP Jihlava, 2007
- Adams, R. A., Calculus: a complete course, Pearson, Addison Wesley, Toronto, 2006
- Beerends, R. J., ter Morsche, H. G., van den Berg, J. C., van de Vrie, E. M., Furier and Laplace transforms, Cambridge University Press 2003