Informační systém Vysoké školy polytechnické Jihlava
IS VŠPJ
Matematika 2
Studijní plán: Aplikovaná technika pro průmyslovou praxi - platný od ZS 2025/2026
| Předmět | Matematika 2 (MAT2) |
|---|---|
| Garantuje | Katedra matematiky (KM) |
| Garant | doc. RNDr. Petr Gurka, CSc. |
| Jazyk | česky |
| Počet kreditů | 6 |
| Prezenční studium | |
|---|---|
| Přednáška | 2 h |
| Cvičení | 3 h |
| Kombinované studium | |
| Tutoriál / přednáška | 6 h |
| Cvičení | 8 h |
| Studijní plán | Typ | Sem. | Kred. | Ukon. |
|---|---|---|---|---|
| Aplikovaná technika pro průmyslovou praxi - kombi, platný od ZS 2025/2026 | P | 3 | 6 kr. | Z,ZK |
| Aplikovaná technika pro průmyslovou praxi - platný od ZS 2025/2026 | P | 3 | 6 kr. | Z,ZK |
Anotace
Cílem předmětu je vybavit posluchače základními znalostmi z oblasti matematické analýzy, a to především diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných, obyčejných diferenciálních rovnic a základních integrálních transformací.
Znalosti: Absolvent zná základní věty a definice, které jsou obsahem předmětu Matematika 2, zná souvislosti a vztahy mezi studovanými objekty a dokáže je vysvětlit. Získaných poznatků umí využít při řešení příslušných matematických problémů.
Dovednosti: Absolvent předmětu umí využívat získaných matematických znalostí při dalším studiu odborných přírodovědných a technických předmětů. Dále umí využít získaných matematických poznatků při řešení úloh z praxe.
Sylabus
- Funkce více proměnných: spojitost, limita, parciální derivace.
- Derivace ve směru, slabý a silný (totální) diferenciál, tečná rovina. Derivace složené funkce. Věta o implicitní funkci.
- Taylorova věta pro funkce více proměnných, Totální diferenciály vyšších řádů. Lokální extrémy funkce více proměnných.
- Vázané extrémy. Globální extrémy funkce více proměnných.
- Dvojný a trojný integrál: definice, výpočet (Fubiniova věta, věta o substituci).
- Aplikace vícerozměrných integrálů (obsah, objem, statický moment, těžiště).
- Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu: separovatelné rovnice, homogenní rovnice, lineární rovnice.
- Lineární diferenciální rovnice vyššího řádu.
- Soustava lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu.
- Soustava lineárních diferenciálních rovnic s konstantní maticí (metoda eliminace, maticová exponenciála).
- Laplaceova transformace, základní vlastnosti.
- Použití Laplaceovy transformace (diferenciální rovnice).
- Fourierova transformace.
- Transformace Z: definice, použití.
Doporučená literatura
- GURKA, P., DVOŘÁKOVÁ, S., Matematika 2 pro technické obory, VŠPJ, Jihlava, 2019.
- HOJDAROVÁ, M., KRAUS, M., Sbírka řešených a neřešených příkladů z vybranných partií vysokoškolské matematiky, VŠPJ, Jihlava, 2013.
- NEDOMA, J., Diferenciální a integrální počet funkce více proměnných. VŠPJ, Jihlava, 2008, ISBN 978-80-87035-18-4.
- NEDOMA, J., Nekonečné řady, diferenciální rovnice, Laplaceova a Fourierova transformace. VŠPJ, Jihlava, 2007, ISBN 978-80-87035-11-5.
- ADAMS, R. A., Calculus: a complete course, Pearson, Addison Wesley, Toronto, 2006, ISBN 0-321-27000-2.